十几天没有更新自己的博客了，因为目前在算法和数据结构的学习中，碰到了一些问题，例如之前就在优先队列，堆这个数据结构面前，感觉到有点吃不透概念，而使用的那本书上写的实在太抽象了，所以又查找了很多资料，最终对优先队列这个数据结构有了一定的了解。花了点时间才啃下来的知识，当然要把它记录下来了，所以今天就来回顾一下优先队列。
优先队列也是一种抽象数据类型。优先队列中的每个元素都有各自的优先级。这个概念其实打几个比方会理解的比较快一点。比如我们人人都用过的windows系统，当我们打开任务管理器的时候，每个任务的优先级别是不同的，而操作系统会选择优先级别最高的任务先执行，同时我们也能在选项里标记任务的优先级。再比如夜班的急诊大夫，如果之前来了两三个感冒发烧的病人正在排队看病，这时候，匆匆忙忙抬进来一个心脏病突发的病人，那我们的大夫当然要先去治疗心脏病突发的病人了。优先队列也是一个道理，优先处理优先级别高的数据或者任务。
优先级最高的元素最先得到服务，优先级别相同的元素按照其在优先队列中的顺序得到服务。优先队列往往用堆来实现。
优先队列至少要支持这些操作：
- 插入带优先级的元素。
- 取出具有最高优先级的元素。
- 查看最高优先级的元素。（O(1)的时间复杂度）
出于性能的考虑，优先队列用堆来实现，具有O(log n)时间复杂度的插入元素性能，O(n)的初始化构造的时间复杂度。如果使用自平衡二叉查找树，插入与删除的时间复杂度为O(log n),构造二叉树的时间复杂度为O(nlogn)。
而从时间复杂度的角度，优先队列其实等价于排序算法。而接下来我们就要用C++和Java两种编程语言来实现优先队列。为什么现在要用两种语言呢，其实仅仅是我在使用了C++写完了数据结构之后，改换Java又实现了一遍，经过测试，代码是通过并满足优先队列的性质的，所以一起放出来了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cassert>
using namespace std;
template <typename Item>
class MaxHeap {
private:
Item *data;
int count;
int capacity;
void shiftUp( int k ) {
while (k > 1 && data[k/2] < data[k]) {
swap( data[k/2], data[k] );
k /= 2;
}
}
void shiftDown( int k ) {
while (2*k <= count) {
int j = 2 * k; // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置
if (j + 1 <= count && data[j] < data[j+1])
// data[j] 是 data[2*k]和data[2*k+1]中的最大值
j += 1;
if (data[k] > data[j])
break;
swap( data[k], data[j] );
k = j;
}
}
public:
// 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素
MaxHeap(int capacity) {
data = new Item[capacity + 1];
count = 0;
this->capacity = capacity;
}
MaxHeap(Item arr[], int n) {
data = new Item[n+1];
capacity = n + 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
data[i+1] = arr[i];
count = n;
for (int i = count / 2; i >= 1; i--)
shiftDown(i);
}
~MaxHeap() {
delete[] data;
}
// 返回堆中的元素个数
int size() {
return count;
}
// 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
bool isEmpty() {
return count == 0;
}
// 像最大堆中插入一个新的元素 item
void insert(Item item) {
assert(count + 1 <= capacity);
data[ count + 1 ] = item;
count++;
shiftUp( count );
}
// 从最大堆中取出堆顶元素, 即堆中所存储的最大数据
Item extractMax() {
assert(count > 0);
Item ret = data[1];
swap( data[1], data[count] );
count--;
shiftDown( 1 );
return ret;
}
// 获取最大堆中的堆顶元素
Item getMax(){
assert( count > 0 );
return data[1];
}
};
以上是C++版本的实现，接下来是Java版本的实现，测试代码写在java里面，C++的测试也是一样的用例。
public class MaxHeap<Item extends Comparable> {
protected Item[] data;
protected int count;
protected int capacity;
// 构造函数，构造一个空堆，可容纳capacity个元素
MaxHeap(int capacity) {
data = (Item[])new Comparable[capacity + 1];
count = 0;
this.capacity = capacity;
}
// 返回堆中的元素个数
public int size() {
return count;
}
// 返回一个布尔值，表示堆中是否为空
public boolean isEmpty() {
return count == 0;
}
// 向最大堆中插入一个新元素 item
public void insert(Item item) {
assert (count + 1 <= capacity);
data[count + 1] = item;
this.count++;
shiftUp( count );
}
// 从最大堆中取出堆顶元素，即堆中所存储的最大数据
public Item extractMax() {
assert (count > 0);
Item ret = data[1];
swap(1, count);
count--;
shiftDown( 1 );
return ret;
}
// 获取最大堆中的堆顶元素
public Item getMax() {
assert (count > 0);
return data[1];
}
// 交换堆中索引为i和j的两个元素
private void swap(int i, int j) {
Item item = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = item;
}
//********************
//* 最大堆核心辅助函数
//********************
private void shiftUp(int k) {
while (k > 1 && data[k/2].compareTo(data[k]) < 0) {
swap(k/2, k);
k /= 2;
}
}
private void shiftDown(int k) {
while (2 * k <= count) {
int j = 2 * k;
if (j + 1 <= count && data[j].compareTo(data[j+1]) < 0) {
j += 1;
}
if (data[k].compareTo(data[j]) > 0) {
break;
}
swap(k, j);
k = j;
}
}
//测试MaxHeap
public static void main(String[] args) {
MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<Integer>(50);
int N = 50;
int M = 100;
for (int i = 0; i < N; i++) {
maxHeap.insert( new Integer((int) (Math.random() * M)) );
}
Integer[] arr = new Integer[N];
// 将maxHeap中的数据使用extractMax()取出来
// 取出来的顺序应该是从大到小排序的
for (int i = 0; i < N; i++) {
arr[i] = maxHeap.extractMax();
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
// 确保arr数组是从大到小排序的
for (int i = 1; i < N; i++) {
assert arr[i-1] >= arr[i];
}
}
}